Question

Найдите величину cos4a, если sin 2a= -0,6 и а принадлежит { п/2; 3п/4}

Answer 1

 

$cos^{2}(2a)+sin^{2}(2a)=1 \\cos^{2}(2a)=1-sin^{2}(2a)\\cos^{2}(2a)=1-(-0,6)^{2}=1-0,36=0,64\\cos(4a)=cos(2\cdot2a)=cos^{2}(2a)-sin^{2}(2a)=0,64-0,36=0,28$

Answer 2

Используя формулу двойного угла для синуса, можем записать:

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Зная, что sin(2a) = -0,6, подставляем это значение в уравнение:

-0,6 = 2 * sin(a) * cos(a)

Разделим уравнение на 2:

-0,3 = sin(a) * cos(a)

Теперь воспользуемся формулой двойного угла для косинуса:

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Так как нам нужно найти cos(4a), подставим в формулу двойного угла значение cos(2a):

cos(4a) = cos^2(2a) - sin^2(2a)

Вспомним тригонометрическую тождества:

cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

После преобразований получим:

cos(4a) = [cos^2(a) - sin^2(a)]^2 - [2 * sin(a) * cos(a)]^2

cos(4a) = (1 - sin^2(a))^2 - (2 * sin(a) * cos(a))^2

Используя значение sin(a) = -0,6, подставим его в выражение:

cos(4a) = (1 - (-0,6)^2)^2 - (2 * (-0,6) * cos(a))^2

cos(4a) = (1 - 0,36)^2 - (-1,2 * cos(a))^2

cos(4a) = (0,64)^2 - (-1,2 * cos(a))^2

cos(4a) = 0,4096 - (-1,2 * cos(a))^2

Нам осталось найти значение cos(a). А так как a принадлежит интервалу {π/2; 3π/4}, то можем воспользоваться таблицами значений тригонометрических функций или калькулятором для нахождения приближенного значения cos(a).

Подставим это приближенное значение в выражение для cos(4a) и округлим его до нужной точности.