Question

Решить вот это х2-2х-3>0

Answer 1

х2-2х-3>0
x2-2x-3=0
D=b2-4ac
D= 4+4*1*3=16
x1=2+4\2=3
x2=2-4\2= -1
(x-3)(x+1)>0
Ответ: ($(-\infty;-1)$ и $(3; +\infty})$

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение х^2 - 2х - 3 больше нуля.

Давайте решим это неравенство пошагово:

1. Найдем корни уравнения х^2 - 2х - 3 = 0. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае a = 1, b = -2 и c = -3. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных корня.

2. Найдем сами корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта:

x1 = (-(-2) + √16) / (2 * 1) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (-(-2) - √16) / (2 * 1) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Получаем два корня: x1 = 3 и x2 = -1.

3. Теперь разобьем числовую прямую на три участка, используя найденные корни: x < -1, -1 < x < 3 и x > 3.

4. Проверим значения выражения х^2 - 2х - 3 в каждом из этих интервалов.

- В интервале x < -1: Подставим x = -2 в выражение: (-2)^2 - 2 * (-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5. Значение положительное.

- В интервале -1 < x < 3: Подставим x = 0 в выражение: 0^2 - 2 * 0 - 3 = 0 - 0 - 3 = -3. Значение отрицательное.

- В интервале x > 3: Подставим x = 4 в выражение: 4^2 - 2 * 4 - 3 = 16 - 8 - 3 = 5. Значение положительное.

5. Итак, мы видим, что выражение х^2 - 2х - 3 больше нуля в интервалах x < -1 и x > 3.

Ответ: Множество решений данного неравенства - это объединение этих двух интервалов: x < -1 или x > 3.