Question

Помогите решите эти системы уравнений методом алгебраического сложения. a) 2x-y=7, x=3+y. б) x=2y+1, 2x+4y=18.

Answer 1

А) 
$\left\{{{2x-y=7,}\atop{x=3+y}}\right.\left\{{{2x-y=7,}\atop{y-x=-3}}\right.\\2x-y+y-x=7-3\\x=4\\4=3+y\\y=1$
Ответ: (4; 1);

б) 
$\left\{{{x=2y+1,}\atop{2x+4y=18}}\right.\left\{{{x-2y=1,}\atop{2x+4y=18}}\right.\left\{{{2x-4y=2,}\atop{2x+4y=18}}\right.\\2x-4y+2x+4y=2+18\\4x=20\\x=5\\5=2y+1\\y=\frac{5-1}{2}=2$
Ответ: (5; 2).

Answer 2

Решение смотри на фото........

Answer 3

Конечно, давайте решим обе системы уравнений методом алгебраического сложения.

a) \(2x - y = 7\) \(x = 3 + y\)

Для начала подставим выражение для \(x\) из второго уравнения в первое:

\(2(3 + y) - y = 7\)

Раскроем скобки:

\(6 + 2y - y = 7\)

Упростим:

\(6 + y = 7\)

Теперь выразим \(y\):

\(y = 7 - 6\)

\(y = 1\)

Теперь, когда мы знаем \(y\), подставим его обратно во второе уравнение:

\(x = 3 + 1\)

\(x = 4\)

Таким образом, решение системы уравнений - \(x = 4\), \(y = 1\).

b) \(x = 2y + 1\) \(2x + 4y = 18\)

Подставим выражение для \(x\) из первого уравнения во второе:

\(2(2y + 1) + 4y = 18\)

Раскроем скобки:

\(4y + 2 + 4y = 18\)

Упростим:

\(8y + 2 = 18\)

Выразим \(y\):

\(8y = 16\)

\(y = 2\)

Теперь подставим \(y\) обратно в первое уравнение:

\(x = 2 \cdot 2 + 1\)

\(x = 5\)

Таким образом, решение второй системы уравнений - \(x = 5\), \(y = 2\).