Question

Преобразуйте в произведение и вычислите sin75°+sin15°

Answer 1

Sin(75°)+sin(15°)=2*sin((75°+15°)/2)*cos((75°-15°)/2)=2*sin(45°)*cos(30°)=2*(sqrt(2)/2)*sqrt(3)/2=sqrt(6)/2
Ответ: sqrt(6)/2

Answer 2

Вот так наверно.............

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся формулой произведения синусов:

sin(A+B) = sinA*cosB + cosA*sinB

В данном случае у нас есть два синуса, sin75° и sin15°. Мы хотим выразить их через сумму или разность углов, чтобы применить формулу произведения синусов. Мы можем представить 75° как сумму 45° и 30°, а 15° как разность 45° и 30°. Таким образом, мы можем переписать задачу следующим образом:

sin75° * sin15° = sin(45° + 30°) * sin(45° - 30°)

Теперь мы можем применить формулу произведения синусов:

sin(45° + 30°) * sin(45° - 30°) = (sin45° * cos30° + cos45° * sin30°) * (sin45° * cos30° - cos45° * sin30°)

Также, нам известны значения синусов и косинусов стандартных углов:

sin45° = 1/√2 cos30° = √3/2 cos45° = √2/2 sin30° = 1/2

Теперь мы можем подставить значения и посчитать:

(sin45° * cos30° + cos45° * sin30°) * (sin45° * cos30° - cos45° * sin30°) = (1/√2 * √3/2 + √2/2 * 1/2) * (1/√2 * √3/2 - √2/2 * 1/2)

При умножении и сокращении получим:

(1/2√2 + √2/4) * (1/2√2 - √2/4) = (2 + √2) * (2 - √2)

Воспользуемся формулой разности квадратов:

(2 + √2) * (2 - √2) = 2^2 - (√2)^2 = 4 - 2 = 2

Итак, sin75° * sin15° = 2