Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ! 25*9^x-34*15^x+9*25^x=0

Answer 1

...........................

Answer 2

Дано уравнение: 25 * 9^x - 34 * 15^x + 9 * 25^x = 0.

Чтобы решить это уравнение, давайте проведем несколько преобразований.

Заменим 9^x на (3^2)^x, а 15^x на (3 * 5)^x, а 25^x на (5^2)^x:

25 * (3^2)^x - 34 * (3 * 5)^x + 9 * (5^2)^x = 0.

Теперь воспользуемся свойствами степеней:

25 * 3^(2x) - 34 * 3^x * 5^x + 9 * 5^(2x) = 0.

Таким образом, получили уравнение вида:

25 * 3^(2x) - 34 * 3^x * 5^x + 9 * 5^(2x) = 0.

Обозначим 3^x как a, а 5^x как b:

25 * a^2 - 34 * a * b + 9 * b^2 = 0.

Теперь наше уравнение приняло форму квадратного трехчлена.

Решим это квадратное уравнение относительно а:

a = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 25, b = -34 и c = 9.

Вычислим дискриминант (D = b^2 - 4ac):

D = (-34)^2 - 4 * 25 * 9 = 1156 - 900 = 256.

Теперь найдем значения а:

a1 = (-(-34) + sqrt(256)) / (2 * 25) ≈ 5/25 = 1/5,

a2 = (-(-34) - sqrt(256)) / (2 * 25) ≈ 39/25 = 1.56.

Теперь подставим найденные значения а в уравнение для b:

a1 = 1/5 -> 3^x = 1/5 -> x ≈ log(1/5)/log(3),

a2 = 1.56 -> 3^x = 1.56 -> x ≈ log(1.56)/log(3).

Таким образом, получили два приближенных значения для переменной x.

Answer 3

Для решения данного показательного уравнения, нам нужно привести его к виду, в котором переменная находится в основании степени. Для этого воспользуемся свойствами показательных функций.

Исходное уравнение: 25 * 9^x - 34 * 15^x + 9 * 25^x = 0

Заметим, что 9 = 3^2 и 15 = 3 * 5. Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

25 * (3^2)^x - 34 * (3 * 5)^x + 9 * (3^2)^x = 0

Теперь применяем свойство (a^m)^n = a^(m*n):

25 * 3^(2x) - 34 * (3^x * 5^x) + 9 * 3^(2x) = 0

Далее сгруппируем слагаемые, содержащие основание 3:

(25 * 3^(2x) + 9 * 3^(2x)) - 34 * (3^x * 5^x) = 0

(34 * 3^(2x)) - 34 * (3^x * 5^x) = 0

Теперь выносим общий множитель за скобки:

34 * 3^(2x) - 34 * (3^x * 5^x) = 0

34 * (3^(2x) - 3^x * 5^x) = 0

Итак, мы получили уравнение вида a * b = 0, где a = 34 и b = (3^(2x) - 3^x * 5^x).

Теперь рассмотрим два возможных варианта:

1. a = 0: 34 = 0 - неверное уравнение, так как число 34 не равно нулю.

2. b = 0: (3^(2x) - 3^x * 5^x) = 0

Теперь решим это уравнение:

3^(2x) - 3^x * 5^x = 0

Факторизуем его:

3^x * (3^x - 5^x) = 0

Теперь рассмотрим два возможных варианта:

a) 3^x = 0: Это уравнение не имеет решений, так как никакое число, возведенное в нулевую степень, не д