Question

Помогите пожалуйста, даю 60 баллов!! Решите неравенство: (2log по основанию 5 ((x^2)-5x)))/log по основанию 5 x^2 <=1

Answer 1

Потом правую часть переносишь влево, раскрываешь скобки по формуле разность квадратов, иксы выносишь , получаются корни, на координатной прямой отмечаешь и находишь где <=

Answer 2

Для начала, давайте решим неравенство шаг за шагом:

(1) Найдем область допустимых значений:

В данном неравенстве у нас есть логарифмы по основанию 5. Логарифмы определены только для положительных чисел, поэтому нам нужно убедиться, что выражения внутри логарифмов больше нуля.

Выражение внутри первого логарифма: x^2 - 5x.

Мы можем решить это квадратное уравнение, чтобы найти значения x, при которых оно больше нуля:

x^2 - 5x > 0

Факторизуем это уравнение:

x(x - 5) > 0

Теперь мы видим, что это неравенство истинно, когда x < 0 или 5 < x.

Теперь рассмотрим второй логарифм. Выражение внутри второго логарифма: x^2.

Так как x^2 всегда является положительным числом, нам не нужно беспокоиться о его области допустимых значений.

Таким образом, область допустимых значений для x - это объединение двух интервалов: (-∞, 0) и (5, +∞).

(2) Решим само неравенство:

Для этого нам нужно изучить знак выражения (2log по основанию 5 ((x^2)-5x))/log по основанию 5 x^2 - 1.

Поскольку логарифмы являются монотонно возрастающими функциями, мы можем сравнить значения внутри логарифмов:

(x^2 - 5x) <= x^2 - 1

Отнимем x^2 от обеих частей неравенства:

-5x <= -1

Теперь разделим обе части на -5, не забывая изменить знак неравенства:

x >= 1/5

(3) Соберем все вместе:

Теперь мы знаем, что область допустимых значений x - это (-∞, 0) объединение (5, +∞).

Исходя из второго шага, мы нашли, что x >= 1/5.

Таким образом, решением данного неравенства будет объединение двух интервалов: (1/5, 0) объединение (5, +∞).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.