Question

|cosx|=cosx-2sinx

Answer 1

1)сosx<0⇒x∈(π/2+2πn,3π/2+2πn)
-cosx=cosx-2sinx
2sinx-2cosx=0/cosx
2tgx-2=0
tgx=1
x=π/4+πn +x∈(π/2+2πn,3π/2+2πn)
х=5π/4+2πn,n∈z
2)cosx≥0⇒x∈[-π/2+2πn;π/2+2πn,n∈z]
cosx=cosx-2sinx
sinx=0
x=πn +x∈[-π/2+2πn;π/2+2πn,n∈z]
x=2πn,n∈z

Answer 2

Для решения уравнения |cos(x)| = cos(x) - 2sin(x) давайте разберемся с каждой его частью по очереди.

1. Рассмотрим модуль |cos(x)|. Модуль числа всегда неотрицателен, поэтому |cos(x)| будет равен либо самому cos(x), если cos(x) ≥ 0, либо -cos(x), если cos(x) < 0.

2. Теперь давайте разберемся с правой стороной уравнения cos(x) - 2sin(x).

Сначала преобразуем эту правую часть: cos(x) - 2sin(x) = cos(x) - 2 * (sin(x)).

Теперь можем переписать уравнение с учетом модуля: 1. Если cos(x) ≥ 0, то |cos(x)| = cos(x), и уравнение будет выглядеть так: cos(x) = cos(x) - 2sin(x).

2. Если cos(x) < 0, то |cos(x)| = -cos(x), и уравнение будет выглядеть так: -cos(x) = cos(x) - 2sin(x).

Рассмотрим каждый случай отдельно.

Случай 1: cos(x) ≥ 0 Если cos(x) ≥ 0, то уравнение примет следующий вид: cos(x) = cos(x) - 2sin(x).

Теперь выразим sin(x): cos(x) - cos(x) + 2sin(x) = 0, 2sin(x) = 0, sin(x) = 0.

Таким образом, для этого случая решение уравнения будет x = kπ, где k - любое целое число.

Случай 2: cos(x) < 0 Если cos(x) < 0, то уравнение примет следующий вид: -cos(x) = cos(x) - 2sin(x).

Теперь выразим sin(x): -cos(x) - cos(x) + 2sin(x) = 0, -2cos(x) + 2sin(x) = 0.

Теперь разделим обе стороны на 2: -sin(x) + cos(x) = 0.

Теперь добавим sin(x) к обеим сторонам: cos(x) = sin(x).

Теперь используя равенство sin^2(x) + cos^2(x) = 1, можно найти sin(x): sin^2(x) + cos^2(x) = 1, (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, (sin(x))^2 + (sin(x))^2 = 1, (поскольку cos(x) = sin(x)), 2(sin(x))^2 = 1, (sin(x))^2 = 1/2, sin(x) = ±sqrt(2)/2.

Таким образом, для этого случая решения уравнения будут x = π/4 + 2πk и x = 5π/4 + 2πk, где k - любое целое число.

Итак, у нас есть два набора решений: 1. x = kπ, где k - любое целое число. 2. x = π/4 + 2πk и x = 5π/4 + 2πk, где k - любое целое число.