Question

Спростити вираз (3√7-2√3)×(2√3+3√7)-(4√6-√2)

Answer 1

$=(3 \sqrt{7}-2 \sqrt{3})(3 \sqrt{7}+2 \sqrt{3})-4 \sqrt{6}+ \sqrt{2}=63-12-4 \sqrt{6}+ \sqrt{2}= \\ =51-4 \sqrt{6}+ \sqrt{2}$

Answer 2

$(a-b)(a+b)=a^2-b^2\\ (3 \sqrt{7} -2\sqrt{3})(3\sqrt{7}+2\sqrt{3} )=9*7-4*3=63-12=51\\ 4\sqrt{6} -\sqrt{2} =\sqrt{2} (4\sqrt{3} -1)$

Answer 3

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать свойства умножения и сложения корней.

Распишем выражение с использованием свойства дистрибутивности: (3√7 - 2√3)(2√3 + 3√7) - (4√6 - √2)

Распишем первое скобочное выражение: (3√7 - 2√3)(2√3 + 3√7) = 3√7 × 2√3 + 3√7 × 3√7 - 2√3 × 2√3 - 2√3 × 3√7 = 6√21 + 9√49 - 4√9 - 6√21

Распишем второе скобочное выражение: (4√6 - √2) = 4√6 - √2

Теперь объединим получившиеся выражения: (6√21 + 9√49 - 4√9 - 6√21) - (4√6 - √2)

Обратим внимание на термы, содержащие корень из 21 и 6: 6√21 - 6√21 = 0

Теперь рассмотрим термы, содержащие корень из 9: √9 = 3

С учетом этого, предыдущее выражение можно упростить: (9√49 - 3) - (4√6 - √2)

9√49 - 3 = 63 - 3 = 60

(9√49 - 3) - (4√6 - √2) = 60 - (4√6 - √2)

Распишем последнюю скобку: -(4√6 - √2) = -4√6 + √2

Теперь объединим все термы: 60 - (4√6 - √2) = 60 - 4√6 + √2

Таким образом, упрощенное выражение равно 60 - 4√6 + √2.