Question

В непрозрачном пакете 8 красных и 7 синих шариков. Продавец не глядя вынимает из пакета два шарика, какова вероятность того, что оба шарика будут синие?

Answer 1

Вероятность того, что вытащит один синий шарик - $\frac{1}{8+7} = \frac{1}{15}$
Вероятность того, что вытащит два синих шарика - $\frac{1}{15} * \frac{1}{8+6} = \frac{1}{15*14}= \frac{1}{210}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Итак, у нас есть непрозрачный пакет с 8 красными и 7 синими шариками. Мы хотим узнать вероятность того, что оба вынутых шарика будут синими.

Сначала определим общее количество шариков в пакете: 8 (красные) + 7 (синие) = 15 шариков.

Теперь давайте рассмотрим вероятность того, что первый вынутый шарик будет синим. Вероятность этого равна числу синих шариков к общему числу шариков:

\[ P(\text{первый синий}) = \frac{\text{число синих шариков}}{\text{общее число шариков}} = \frac{7}{15} \]

После того, как первый синий шарик вынут, в пакете остается 14 шариков (поскольку мы вынули один). Теперь мы хотим узнать вероятность того, что второй вынутый шарик также будет синим. Вероятность этого теперь равна числу оставшихся синих шариков к общему числу оставшихся шариков:

\[ P(\text{второй синий}|\text{первый синий}) = \frac{\text{число оставшихся синих шариков}}{\text{общее число оставшихся шариков}} = \frac{6}{14} \]

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что оба шарика будут синими, мы умножаем вероятности событий:

\[ P(\text{оба синие}) = P(\text{первый синий}) \times P(\text{второй синий}|\text{первый синий}) \]

\[ P(\text{оба синие}) = \frac{7}{15} \times \frac{6}{14} \]

\[ P(\text{оба синие}) = \frac{7}{15} \times \frac{3}{7} \]

\[ P(\text{оба синие}) = \frac{3}{5} \]

Таким образом, вероятность того, что оба вынутых шарика будут синими, равна \(\frac{3}{5}\) или 60%.