Question

Решите уравнение.3х^3+6х^2=12х+24Заранее спасибо с:

Answer 1

3х³+6х²=12х+24
Перенесём всё левую сторону с противоположным знаком и приравняем к нулю
3х³+6х²-12х-24=0
Теперь сгруппируем 
(3х³+6х²)-(12х+24)=0
Вынесем общий множитель за скобку у обоих выражений
3х²(х+2)-12(х+2)=0
(3х²-12)(х+2)=0
Теперь, каждое выражение приравняем к нулю 
3х²-12=0     х+2=0
3х²=12        х=-2
х²=4
х=+-2
Так как -2 повторяется,можно написать один раз 
Ответ:-2;2

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

\[3x^3 + 6x^2 = 12x + 24.\]

Давайте приведем его к стандартному виду уравнения:

\[3x^3 + 6x^2 - 12x - 24 = 0.\]

Теперь мы видим, что у нас кубическое уравнение. Для его решения можно воспользоваться различными методами. Я воспользуюсь методом подбора корней. Для начала давайте проверим, есть ли корень \(x = 1\).

Подставим \(x = 1\) в уравнение:

\[3(1)^3 + 6(1)^2 - 12(1) - 24 = 3 + 6 - 12 - 24 = -27.\]

Так как результат не равен нулю, то \(x = 1\) не является корнем.

Теперь давайте попробуем \(x = -1\):

\[3(-1)^3 + 6(-1)^2 - 12(-1) - 24 = -3 + 6 + 12 - 24 = -9.\]

Так как результат также не равен нулю, \(x = -1\) не является корнем.

Давайте попробуем \(x = 2\):

\[3(2)^3 + 6(2)^2 - 12(2) - 24 = 24 + 24 - 24 - 24 = 0.\]

Корень \(x = 2\) подходит.

Таким образом, у нас есть корень \(x = 2\). Теперь давайте разделим уравнение на \((x - 2)\):

\[\frac{3x^3 + 6x^2 - 12x - 24}{x - 2} = 3x^2 + 12x + 12.\]

Теперь это квадратное уравнение. Мы можем решить его, например, используя квадратное уравнение. Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

\[D = (12)^2 - 4(3)(12) = 144 - 144 = 0.\]

Таким образом, дискриминант равен нулю, что означает, что у нас есть один корень. Мы можем использовать формулу для нахождения корня квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{2(3)} = -2.\]

Таким образом, у нас есть три корня: \(x = 2, -2, -1\).

Пожалуйста, проверьте результаты подстановкой в исходное уравнение, чтобы убедиться в их правильности.