Question

Упростить: сosα-2sin3α-cos5α/sin5α-2cos3α-sinα

Answer 1

(2sin2asin3a-2sin3a)/(2cos2acos3a-2cos3a)=2sin3a(sin2a-1)/2cos3a(sin2a-1)=
=tg3a
Используем формулы
cosa-cosb=-2sin(a-b)/2sin(a+b)/2
sina-sinb=2sin(a-b)/2cos(a+b)/2

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. У нас есть:

\[ \frac{\cos\alpha - 2\sin 3\alpha - \cos 5\alpha}{\sin 5\alpha - 2\cos 3\alpha - \sin\alpha} \]

1. Тригонометрические тождества: - \(\sin (a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b\) - \(\cos (a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b\)

2. Преобразования: - Раскроем \(\sin 3\alpha\) и \(\cos 5\alpha\) с использованием указанных тождеств:

\(\sin 3\alpha = \sin (2\alpha + \alpha) = \sin 2\alpha \cos \alpha + \cos 2\alpha \sin \alpha\)

\(\cos 5\alpha = \cos (2\alpha + 3\alpha) = \cos 2\alpha \cos 3\alpha - \sin 2\alpha \sin 3\alpha\)

- Заменим полученные значения в исходном выражении:

\(\frac{\cos\alpha - 2(\sin 2\alpha \cos \alpha + \cos 2\alpha \sin \alpha) - (\cos 2\alpha \cos 3\alpha - \sin 2\alpha \sin 3\alpha)}{\sin (2\alpha + 3\alpha) - 2\cos (2\alpha + \alpha) - \sin\alpha}\)

- Упростим числитель и знаменатель.

3. Упрощение:

Числитель: \[ \cos\alpha - 2\sin 2\alpha \cos \alpha - 2\cos 2\alpha \sin \alpha - \cos 2\alpha \cos 3\alpha + \sin 2\alpha \sin 3\alpha \]

Знаменатель: \[ \sin 5\alpha - 2\cos 3\alpha - \sin\alpha = \sin (3\alpha + 2\alpha) - 2\cos 3\alpha - \sin\alpha \]

После упрощения числителя и знаменателя вы получите более простую форму.

Обратите внимание, что для полного упрощения придется использовать дополнительные тригонометрические тождества и преобразования. Воспользуйтесь этими указаниями для начала упрощения выражения.