Question

Sin(3x/5-pi/4)=1 Помогите пожалуйста решить

Answer 1

$sin( \frac{3x}{5} - \frac{ \pi }{4} )=1$
$\frac{3x}{5} - \frac{ \pi }{4}= \frac{ \pi }{2}+2 \pi n,$  $n$ ∈ $Z$
$\frac{3x}{5} = \frac{ \pi }{2}+ \frac{ \pi }{4}+2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$\frac{3x}{5} = \frac{3 \pi }{4}+2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
${3x} = \frac{15 \pi }{4}+10 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
${x} = \frac{5 \pi }{4}+ \frac{10 \pi n}{3},$ $n$ ∈ $Z$
${x} = 1.25 \pi + 3\frac{1 }{3} \pi n,$ $n$ ∈ $Z$

Answer 2

Для решения уравнения sin(3x/5 - π/4) = 1, мы можем использовать методы тригонометрической подстановки и решить его шаг за шагом.

1) Приведем угол в скобках к общему знаменателю. У нас есть разница углов вида (3x/5 - π/4), чтобы привести их к общему знаменателю 20, умножим первый угол на 4/4 и второй угол на 5/5:

sin((12x - 5π)/20) = 1

2) Теперь применим обратную функцию синуса к обеим сторонам уравнения:

(12x - 5π)/20 = arcsin(1)

3) Найдем значение arcsin(1). Поскольку синус обратоного угла равен 1, угол равен π/2:

(12x - 5π)/20 = π/2

4) Умножим обе стороны на 20, чтобы избавиться от знаменателя:

12x - 5π = 10π

5) Прибавим 5π к обеим сторонам:

12x = 15π

6) Разделим обе стороны на 12, чтобы найти значение x:

x = 15π/12

Таким образом, решение уравнения sin(3x/5 - π/4) = 1 состоит в том, что x = 15π/12.