Question

Разложить трехчлен 100a^2-220pa+121p^2 на множители

Answer 1

100a²-220pa+121p²=(10a-11p)²

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен \(100a^2 - 220pa + 121p^2\) на множители, мы можем воспользоваться формулой квадрата суммы:

\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

В данном случае мы видим, что квадратный трехчлен похож на квадрат разности некоторых выражений. Давайте проверим, можно ли представить его в виде квадрата разности. Сравним его с формулой квадрата разности:

\[100a^2 - 220pa + 121p^2 = (10a - 11p)^2\]

Теперь давайте раскроем квадрат:

\[(10a - 11p)^2 = (10a - 11p)(10a - 11p)\]

Раскрывая скобки, мы получим:

\[100a^2 - 110ap - 110ap + 121p^2\]

Суммируя подобные члены, получаем:

\[100a^2 - 220ap + 121p^2\]

Как видите, это совпадает с исходным выражением. Таким образом, разложением данного трехчлена на множители является:

\[100a^2 - 220pa + 121p^2 = (10a - 11p)^2\]