Question

Помогите с тригонометрическим уравнением! Спасибо! 2tg^2x+3tgx-2=0

Answer 1

2tg^2x+3tgx-2=(tgx+2) * (2tgx-1)

(tgx+2)*(2tg-1)=0

применяем основное тиганометрическое тождество

 

3cosx sinx- 4cos^2x+2

__________________  = 0

         cos^x

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения, мы можем использовать подстановку и заменить тангенс на синусы и косинусы.

Используя тригонометрические тождества, мы можем записать:

2(tan^2 x) + 3(tan x) - 2 = 0

Заменим tan x на sin x/cos x:

2((sin x/cos x)^2) + 3(sin x/cos x) - 2 = 0

Упростим уравнение, умножая каждую часть на (cos x)^2, чтобы избавиться от знаменателя:

2(sin^2 x) + 3sin x(cos x) - 2(cos x)^2 = 0

Теперь мы можем заменить sin^2 x на 1 - cos^2 x, используя тригонометрическое тождество sin^2 x + cos^2 x = 1:

2(1 - cos^2 x) + 3sin x(cos x) - 2(cos x)^2 = 0

Раскроем скобки:

2 - 2(cos^2 x) + 3sin x(cos x) - 2(cos x)^2 = 0

Поменяем порядок расположения членов:

-2(cos^2 x) - 2(cos x)^2 + 3sin x (cos x) + 2 - 0 = 0

Теперь мы можем объединить подобные члены:

-4(cos^2 x) + 3sin x (cos x) + 2 = 0

Теперь данное уравнение является квадратным относительно cos x. Пусть cos x = t:

-4t^2 + 3sin x (t) + 2 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать обычные методы решения квадратных уравнений, например, метод дискриминанта, факторизацию или формулу корней. После нахождения решений для t, можно найти решения уравнения для cos x и затем использовать обратные тригонометрические функции, чтобы получить значения x.