Question

1.Является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии(An) ,в которой а1=-2,25 и а11=10,252.найдите сумму всех натуральных чисел кратных 9 и не превосходящих 80

Answer 1

формула a11=a1+ 10d,  10,25=-2,25 +10d, 10d=12,5;  d=1,25

формула  -2,25+ 1,25 n=6,5;  1,25 n = 8,75,  n=7. Получили, что n - натуральное число, т.е. 6,5 - это седьмой член данной арифметической прогрессии

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между последовательными членами прогрессии.

В данном случае, у нас даны значения первого члена прогрессии (a_1 = -2,25) и одиннадцатого члена прогрессии (a_11 = 10,25). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти разность d:

a_11 = a_1 + (11 - 1) * d

10,25 = -2,25 + 10 * d

10 * d = 10,25 + 2,25

10 * d = 12,5

d = 12,5 / 10

d = 1,25

Теперь мы можем использовать найденное значение разности d, чтобы проверить, является ли число 6,5 членом прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

a_n = -2,25 + (n - 1) * 1,25

Для нас интересны только натуральные числа, поэтому давайте проверим, является ли число 6,5 членом прогрессии при n = 6:

a_6 = -2,25 + (6 - 1) * 1,25

a_6 = -2,25 + 5 * 1,25

a_6 = -2,25 + 6,25

a_6 = 4

Таким образом, число 6,5 не является членом данной арифметической прогрессии.

Найдем сумму всех натуральных чисел, кратных 9, и не превосходящих 80.

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 9, и не превосходящих 80, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

S = (n / 2) * (a_1 + a_n)

где S - сумма, n - количество членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии.

В данном случае, нам нужно найти количество членов прогрессии, которые являются натуральными числами, кратными 9, и не превосходящими 80. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения количества членов прогрессии:

n = (a_n - a_1) / d + 1

где n - количество членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии, d - разность между последовательными членами прогрессии.

В данном случае, у нас a_1 = 9, a_n = 81 (последнее число кратное 9, не превосходящее 80), d = 9.

n = (81 - 9) / 9 + 1

n = 72 / 9 + 1

n = 8 + 1

n = 9

Теперь у нас есть количество членов прогрессии (n = 9), и мы можем использовать его, чтобы найти сумму:

S = (n / 2) * (a_1 + a_n)

S = (9 / 2) * (9 + 81)

S = 4.5 * 90

S = 405

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 9, и не превосходящих 80, равна 405.