Question

Найти множество значений функции. Y=1-4cos2x

Answer 1

Y=1-4cos2x
E(cosx)=[-1;1]
W(cos2x)=[-1;1]
E(4*cos2x)=4*[-1;1]=[-4;4]
E(1-4cos2x)=1-[-4;4]=[5;-3]

ответ: E(1-4cos2x)=[-3;5]

Answer 2

Для того, чтобы найти множество значений функции y=1-4cos2x, нужно воспользоваться свойствами функции косинуса. Функция косинуса периодическая, ограниченная и четная, то есть cos(-x) = cos(x). Значит, функция 4cos2x также периодическая, ограниченная и четная. Максимальное значение функции косинуса равно 1, а минимальное - -1. Значит, максимальное значение функции 4cos2x равно 4, а минимальное - -4. Тогда максимальное значение функции y=1-4cos2x равно 1-(-4) = 5, а минимальное - 1-4 = -3. Так как функция y=1-4cos2x непрерывна на всей числовой прямой, то она принимает все промежуточные значения между своими максимумом и минимумом. Значит, множество значений функции y=1-4cos2x - это отрезок [-3; 5]. Можно записать это в виде двойного неравенства: -3 ≤ y ≤ 5. Это ответ на ваш вопрос. Вы можете посмотреть график этой функции [здесь](https://chemzanyatsa.com/naiti-mnojestvo-znachenii-fynkcii-y-1-cosx.html).