Question

Длина прямоугольника в 5 раз больше его ширины, а ширина больше 4 м. доказать , что площадь больше 80м2.

Answer 1

Известно, что ширина больше 4 м, возьмём 5.
длина в 5 раз больше ширины: 5 * 5 = 25
ищем площадь S = 25 * 5 = 100
100 > 80
Ч.Т.Д 

Answer 2

Давайте обозначим ширину прямоугольника буквой \( w \) (в метрах). Тогда его длина будет \( 5w \) метров (по условию).

Мы знаем, что ширина больше 4 м, то есть \( w > 4 \) м.

Теперь, чтобы доказать, что площадь прямоугольника больше 80 квадратных метров, мы можем использовать формулу площади прямоугольника:

\[ S = \text{длина} \times \text{ширина} \]

Подставим в эту формулу наши выражения для длины и ширины:

\[ S = (5w) \times w = 5w^2 \]

Теперь у нас есть выражение для площади. Мы хотим доказать, что \( S > 80 \) квадратных метров.

\[ 5w^2 > 80 \]

Разделим обе стороны неравенства на 5:

\[ w^2 > 16 \]

Теперь найдем корень из обеих сторон:

\[ w > 4 \]

Но мы уже знаем, что \( w > 4 \) (по условию). Таким образом, это неравенство выполняется для всех допустимых значений ширины.

Итак, мы доказали, что при условиях \( w > 4 \), площадь прямоугольника \( S = 5w^2 \) больше 80 квадратных метров.