Question

Найти ОДЗ y= всё под корнем X2/X2-4

Answer 1

ОДЗ: x^2-4≠0;   x^2≠4 ;  x≠+-2;

Answer 2

Для начала, позвольте переписать ваше уравнение для ясности:

y = √(X^2 / (X^2 - 4))

Для нахождения области допустимых значений (ОДЗ) этого уравнения, мы должны рассмотреть два условия:

1. Корень не может быть извлечен из отрицательного числа или нуля. 2. Знаменатель не может быть равен нулю.

Условие 1: Корень не может быть извлечен из отрицательного числа или нуля.

В нашем уравнении имеется корень, поэтому мы должны убедиться, что выражение под корнем больше или равно нулю:

X^2 / (X^2 - 4) ≥ 0

Уравнение в знаменателе, X^2 - 4, имеет два фактора: (X + 2)(X - 2). Решим неравенство, используя метод интервалов:

1) X + 2 > 0 и X - 2 > 0: X > -2 и X > 2 (оба условия должны быть выполнены одновременно) Это означает, что X > 2

2) X + 2 < 0 и X - 2 < 0: X < -2 и X < 2 (оба условия должны быть выполнены одновременно) Это означает, что X < -2

3) X + 2 > 0 и X - 2 < 0: X > -2 и X < 2 (условие должно быть выполнено одновременно) Это означает, что -2 < X < 2

Таким образом, мы получили три интервала: X < -2, -2 < X < 2 и X > 2.

Условие 2: Знаменатель не может быть равен нулю.

Для этого уравнения знаменатель не может быть равен нулю, то есть X^2 - 4 ≠ 0. Решим это уравнение:

X^2 - 4 = 0 (X - 2)(X + 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения X: X = 2 и X = -2.

Объединение условий

Теперь объединим условия 1 и 2 для определения ОДЗ:

1) X < -2: Условие 1 выполняется, так как корень извлекается из положительного числа, и условие 2 выполняется, так как знаменатель не равен нулю. ОДЗ: X < -2.

2) -2 < X < 2: Условие 1 выполняется, так как корень извлекается из положительного числа, и условие 2 выполняется, так как знаменатель не равен нулю. ОДЗ: -2 < X < 2.

3) X > 2: Условие 1 выполняется, так как корень извлекается из положительного числа, и условие 2 выполняется, так как знаменатель не равен нулю. ОДЗ: X > 2.

Итак, ОДЗ для уравнения y = √(X^2 / (X^2 - 4)) - это X < -2, -2 < X < 2 и X > 2.