Question

Задача 15. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i-й завод поставляет % изделий (i = 1, 2, 3). Среди изделий i-го завода % первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j-м заводом.

Answer 1

Вариант №2 Теория вероятности. Чудесенко В.Ф

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой условной вероятности. Пусть A - событие, что купленное изделие первосортное, и B_i - событие, что изделие выпущено i-м заводом. Тогда нам нужно найти вероятность того, что купленное изделие выпущено j-м заводом при условии, что оно первосортное.

Формула условной вероятности выглядит следующим образом:

\[ P(B_j|A) = \frac{P(B_j \cap A)}{P(A)} \]

Теперь разберемся с числителем и знаменателем:

1. Числитель \(P(B_j \cap A)\) - вероятность того, что изделие первосортное и выпущено j-м заводом. Это равно произведению вероятности того, что изделие выпущено j-м заводом (1/3) и вероятности того, что оно первосортное при условии, что выпущено j-м заводом (j-я часть изделий первосортная).

\[ P(B_j \cap A) = \frac{1}{3} \cdot \frac{j}{100} \]

2. Знаменатель \(P(A)\) - вероятность того, что изделие первосортное. Это равно сумме произведений вероятностей того, что изделие выпущено соответствующим заводом и является первосортным.

\[ P(A) = \sum_{i=1}^{3} P(B_i) \cdot \frac{i}{100} \]

Теперь мы можем подставить значения и решить задачу. После подстановки значений, вероятность того, что купленное изделие выпущено j-м заводом при условии, что оно первосортное, будет равна:

\[ P(B_j|A) = \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{j}{100}}{\sum_{i=1}^{3} \frac{i}{300}} \]

Где \( j = 1, 2, 3 \).