Question

Квадратное уравнение: (х кв-25)кв+(хкв+3х-10)кв=0 как решать?

Answer 1

$(x ^2-25)^2+(x^2+3x-10)^2=0\\ (x-5)^2(x+5)^2+(x^2-2x+5x-10)^2=0\\ (x-5)^2(x+5)^2+(x(x-2)+5)(x-2))^2=0\\ (x-5)^2(x+5)^2+(x+5)^2(x-2)^2=0\\ (x+5)^2((x-5)^2+(x-2)^2)=0\\ (x+5)^2(x^2-10x+25+x^2-4x+4)=0\\ (x+5)^2(2x^2-14x+29)=0\\ x+5=0\\ x=-5\\\\ 2x^2-14x+29=0\\ \Delta=(-14)^2-4\cdot2\cdot29=196-232=-36\\ \Delta\ \textless \ 0\Rightarrow x\in \emptyset\\\\ \boxed{x=-5}$

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, сначала раскроем скобки:

(х² - 25)² + (х³ + 3х - 10)² = 0

Теперь раскроем квадраты:

(х⁴ - 50х² + 625) + (х⁶ + 9х⁴ - 20х³ + 9х² - 30х + 100) = 0

Соберем все члены в одну степень:

х⁶ + х⁴ - 20х³ - 41х² - 30х + 725 = 0

Теперь попробуем поделить это уравнение на (х² - а), где а - один из его корней. При делении получается:

х⁴ + х² + 20х + 725 = (х² - а) * (х² + а + 20) + (а² + 725)

Теперь мы можем заметить, что уравнение имеет корни, если а² + 725 = 0. Однако, так как а - действительное число, то а² + 725 не может быть равно нулю. Таким образом, данное квадратное уравнение не имеет решений.