Question

Решите (x^2-4)(x+1)(x^2+x+1)>0

Answer 1

(x²-4)(x+1)(x²+x+1)>0
Рассмотрим x²+x+1=0
D=1²-4=-3
Значит, x²+x+1>0 при всех x∈R
(x-2)(x+2)(x+1)>0
     -              +             -             +        
________o______o_______o_________
             -2          -1            2

x∈(-2;-1)U(2;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства (x^2-4)(x+1)(x^2+x+1) > 0, воспользуемся методом интервалов.

Сначала выпишем все возможные значения x, при которых каждый из множителей равен нулю:

1) x^2 - 4 = 0 (x-2)(x+2) = 0 x = -2 или x = 2

2) x + 1 = 0 x = -1

3) x^2 + x + 1 = 0 Дискриминант D = 1 - 4*1*1 = -3 < 0, поэтому данное уравнение не имеет действительных корней.

Теперь построим таблицу знаков для каждого из множителей и вычислим значения произведения (x^2-4)(x+1)(x^2+x+1) в разных интервалах:

-∞ -2 -1 2 +∞ --------|-------|-------|------|------ x + 1 | - | - | + | + x^2 - 4 | - | + | + | + x^2 + x + 1 | + | + | + | +

Исходя из таблицы знаков, получаем, что произведение (x^2-4)(x+1)(x^2+x+1) > 0, когда x принадлежит одному из двух интервалов: (-∞, -2) объединённое с (-1, 2) и (2, +∞).

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех x, принадлежащих (-∞, -2) объединённое с (-1, 2) и (2, +∞).