Question

Cos⁴x+cos²*sin²x+sin²x

Answer 1

Решение
Cos⁴x+cos²x*sin²x+sin²x = 1 + cos²x * sin²x = 1 + (1/4)*sin²2x 

Answer 2

Для начала разложим выражение cos^4(x):

cos^4(x) = (cos^2(x))^2 = (1 - sin^2(x))^2

Теперь разложим выражение cos^2*sin^2(x):

cos^2*sin^2(x) = (1 - sin^2(x))*sin^2(x) = sin^2(x) - sin^4(x)

Таким образом, исходное выражение cos^4(x) + cos^2*sin^2(x) + sin^2(x) примет вид:

(1 - sin^2(x))^2 + sin^2(x) - sin^4(x) + sin^2(x)

Раскроем скобки в первом слагаемом и объединим одинаковые слагаемые:

1 - 2*sin^2(x) + sin^4(x) + sin^2(x) - sin^4(x) + sin^2(x)

Результат:

1 - sin^2(x) + 2*sin^2(x) + sin^4(x)

Упростим выражение, объединив слагаемые синусов:

1 + sin^2(x) + sin^4(x)

Таким образом, исходное выражение равно 1 + sin^2(x) + sin^4(x).