Question

Решите уравнение Cos3x+Cos7x=0

Answer 1

Cos3x+Cos7x=0
2сos(5x) cos(-2x)=0
2cos(5x) cos(2x)=0|:2
Cos 5x × cos 2x=0
1) Cos 5x=0
x1=П/10+КП/5, КtZ
2) Cos 2x=0
x2=П/4+КП/2, КtZ
Ответ: x1=П/10+КП/5; x2=П/4+КП/2.

Вот ответ, которое ты попросил!

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(3x) + cos(7x) = 0, воспользуемся формулой для суммы косинусов:

cos(a) + cos(b) = 2 * cos((a+b)/2) * cos((a-b)/2)

Применим эту формулу к исходному уравнению:

2 * cos((3x + 7x)/2) * cos((3x - 7x)/2) = 0

Simplify: 2 * cos(5x) * cos(-2x) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Для того, чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два уравнения для решения:

1) cos(5x) = 0 2) cos(-2x) = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

1) cos(5x) = 0 Находим значения углов, для которых косинус равен нулю. Косинус равен нулю в точках, где угол лежит на полуинтервале [π/2 + πn, 3π/2 + πn], где n - целое число.

Таким образом, получаем: 5x = π/2 + πn, 3π/2 + πn x = (π/2 + πn) / 5, (3π/2 + πn) / 5

2) cos(-2x) = 0 Аналогично, косинус равен нулю в точках, где угол лежит на полуинтервале [π + πn, 2π + πn], где n - целое число.

Получаем: -2x = π + πn, 2π + πn x = (π + πn) / -2, (2π + πn) / -2

Таким образом, решениями исходного уравнения являются значения x = (π/2 + πn) / 5, (3π/2 + πn) / 5, (π + πn) / -2, (2π + πn) / -2, где n - целое число.