Question

Знайдіть суму перших п'яти членів геометричноï прогресії якщо b5=16; b8=1024

Answer 1

1)b8=b5*q^3
16*q^3=1024 |/16
q^3=64
q=4

2)b5=b1*q^4
b1*256=16 |/16
b1=1/16

3) S5=(b1*(1-q^n))/(1-q)
 s5= (1/16*(1-4^5))/(1-4)
s5=(1/16*(1-1024))/(-3)
s5=(1/16*(-1023))/(-3)
 
Дальше сам, ибо тут не решишь нормально

Answer 2

Для розв'язання даної задачі нам потрібно знайти значення першого члена геометричної прогресії (b1) і знайти співвідношення між сусідніми членами прогресії.

За умовою відомо, що b5 = 16 та b8 = 1024.

Знаючи, що b5 = b1 * q^4 та b8 = b1 * q^7, можна скласти два рівняння: 16 = b1 * q^4 (1) 1024 = b1 * q^7 (2)

Поділимо друге рівняння на перше: (1024)/(16) = (b1 * q^7)/(b1 * q^4) 64 = q^3

Розв'язавши дане рівняння, отримаємо: q = ∛64 q = 4

Після знаходження значення q, можемо підставити його у два рівняння: 16 = b1 * 4^4 (1) 1024 = b1 * 4^7 (2)

Розв'язуємо перше рівняння: 16 = b1 * 256 b1 = 16/256 b1 = 1/16

Тепер можна знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії. Вона обчислюється за формулою: S5 = b1 * (1 - q^5) / (1 - q)

Підставимо відповідні значення: S5 = (1/16) * (1 - 4^5) / (1 - 4) S5 = (1/16) * (1 - 1024) / (-3) S5 = (1/16) * (-1023) / (-3) S5 = (1/16) * 341 S5 = 21.3125

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює 21.3125.