Question

Дано: (аn)-арифметическая прогрессия a7=21; S7=210 Найти:а1;d

Answer 1

S7=(а1+a7)•7/2
(a1+21)•7/2=210
a1+21=210:7/2
a1=(210•2)•2/7-21
a1=120-21=99
a7=а1+(7-1)d
a7=а1+6d
6d=а7-а1
6d=21-99
6d=-78
d=-78:6=-13

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти первый член а1 и разность d арифметической прогрессии.

Известно, что а7 = 21 и s7 = 210.

Формулы для нахождения a7 и s7 в арифметической прогрессии: а7 = а1 + 6d s7 = (7/2)(а1 + а7)

Подставим данные в формулы: 21 = а1 + 6d 210 = (7/2)(а1 + а7)

Сократим 7 во втором уравнении: 30 = а1 + а7

Теперь можно записать систему уравнений: 21 = а1 + 6d 30 = а1 + а7

Разрешим её методом подстановки: Из первого уравнения получаем: а1 = 21 - 6d.

Подставляем во второе уравнение: 30 = (21 - 6d) + а7.

Перепишем второе уравнение в виде: а7 = 9 + 6d.

Теперь можем подставить это значение в первое уравнение: 21 = а1 + 6d 21 = (21 - 6d) + 6d.

21 = 21 - 6d + 6d.

Уравнение получилось тождественно верным, это значит, что а1 и d могут быть любыми значениями. Но, так как арифметическая прогрессия задана, а1 и d должны быть конкретными числами.

Таким образом, задача имеет бесконечное количество решений.