Question

решите неравенство Х(в квадрате)-4х-32>=0

Answer 1

файл

============================ 

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения и определить значения переменной X, для которых неравенство выполняется.

1) Начнем с того, чтобы решить квадратное уравнение X^2 - 4X - 32 = 0. Для этого можно использовать метод дискриминанта или метод завершения квадратного трехчлена. В данном случае, воспользуемся методом дискриминанта.

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Для уравнения X^2 - 4X - 32 = 0, a = 1, b = -4, c = -32.

D = (-4)^2 - 4*1*(-32) = 16 + 128 = 144.

Поскольку D > 0, то уравнение имеет 2 различных корня. Корни уравнения можно найти по формуле X = (-b ± √D) / 2a.

X1 = (-(-4) + √144) / (2*1) = (4 + 12) / 2 = 16/2 = 8. X2 = (-(-4) - √144) / (2*1) = (4 - 12) / 2 = -8/2 = -4.

Таким образом, уравнение имеет два корня: X1 = 8 и X2 = -4.

2) Определяем значения переменной X, для которых неравенство X^2 - 4X - 32 ≥ 0 выполняется.

Для этого строим знаковую линию, на которой отмечаем корни уравнения X^2 - 4X - 32 = 0.

-∞ -4 8 +∞ ↓ |________| (-∞, -4) (8, +∞)

Выбираем произвольную точку из каждого интервала и подставляем в исходное неравенство.

-5: (-5)^2 - 4(-5) - 32 = 25 + 20 - 32 = 13 > 0 0: (0)^2 - 4(0) - 32 = 0 - 0 - 32 = -32 < 0 9: (9)^2 - 4(9) - 32 = 81 - 36 - 32 = 13 > 0

Исходя из результатов, получаем, что неравенство выполняется в интервалах (-∞, -4) и (8, +∞). Значит, решением неравенства X^2 - 4X - 32 ≥ 0 является объединение этих двух интервалов: X ≤ -4 и X ≥ 8.

Ответ: X ≤ -4 или X ≥ 8.