Question

Решите уравнение Cos^2x-cos2x=0,75

Answer 1

cos^2x-cos^2x+sin^2x=0,75

sin^2x=0,75

sinx=+- корень из 3/4

х=+-корень из 3 деленое на 2=+-п/3 + пи*K , K принадлежит к Z

 

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(\cos^2(x) - \cos(2x) = 0.75\). Для удобства заменим \(\cos^2(x)\) на \(1 - \sin^2(x)\) (используя тригонометрическую тождественность \(\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1\)):

\[1 - \sin^2(x) - \cos(2x) = 0.75\]

Теперь, заметим, что \(\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)\) (опять же, используя тригонометрические тождества). Заменим это в уравнении:

\[1 - \sin^2(x) - (1 - 2\sin^2(x)) = 0.75\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[\sin^2(x) - 2\sin^2(x) = 0.25\]

\[-\sin^2(x) = 0.25\]

Умножим обе стороны на -1:

\[\sin^2(x) = -0.25\]

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, поскольку квадрат синуса не может быть отрицательным. Таким образом, исходное уравнение \(\cos^2(x) - \cos(2x) = 0.75\) не имеет решений в действительных числах.