Question

3/2m+6-m-2/m^2+6m+9 решите пожалуйста

Answer 1

3/2(m+3)-(m-2)/(m+3)²=(3m+9-2m+4)/2(m+3)²=(m+13)/2(m+3)²

Answer 2

Для решения данного выражения давайте выполним последовательные шаги упрощения и сокращения:

\[ \frac{3}{2m} + \frac{6 - m}{m^2 + 6m + 9} \]

1. Начнем с общего знаменателя для обеих дробей. Заметим, что \(m^2 + 6m + 9\) можно представить в виде квадрата суммы:

\[ m^2 + 6m + 9 = (m + 3)^2 \]

Теперь выражение принимает вид:

\[ \frac{3}{2m} + \frac{6 - m}{(m + 3)^2} \]

2. Теперь найдем общий знаменатель для обеих дробей, который будет равен \(2m(m + 3)^2\). Умножим первую дробь на \(\frac{(m + 3)^2}{(m + 3)^2}\), а вторую дробь на \(\frac{2m}{2m}\):

\[ \frac{3(m + 3)^2}{2m(m + 3)^2} + \frac{2m(6 - m)}{2m(m + 3)^2} \]

3. Теперь объединим дроби с общим знаменателем:

\[ \frac{3(m + 3)^2 + 2m(6 - m)}{2m(m + 3)^2} \]

4. Раскроем скобки:

\[ \frac{3(m^2 + 6m + 9) + 12m - 2m^2}{2m(m + 3)^2} \]

5. Упростим числитель:

\[ \frac{3m^2 + 18m + 27 + 12m - 2m^2}{2m(m + 3)^2} \]

\[ \frac{m^2 + 30m + 27}{2m(m + 3)^2} \]

6. Разложим числитель на множители:

\[ \frac{(m + 3)(m + 9)}{2m(m + 3)^2} \]

7. Сократим общие множители:

\[ \frac{m + 9}{2m(m + 3)} \]

Таким образом, исходное выражение упрощается до \(\frac{m + 9}{2m(m + 3)}\).