Question

1) y=log3 X-1 назвоите ее свойства: область определения, область значения, промежуток возрастания точку пересечения с осью OX

Answer 1

Y=log₃(x-1)
область определения x-1>0
x>1
область значения функции
y>0
промежуток возрастания функции x∈(1;+∞)
точка пересечения с осью OX
0=log₃(x-1)
x-1=3°
x-1=1
x=2
(2;0)

Answer 2

Исходное уравнение y = log3(x-1) представляет собой логарифм с основанием 3 от выражения (x-1).

1) Область определения: Логарифм определен только для положительных аргументов. То есть, выражение (x-1) должно быть строго больше нуля. Поэтому область определения этой функции состоит из всех значений x, для которых x-1 > 0. Решим это неравенство: x-1 > 0 x > 1

Таким образом, область определения этой функции состоит из всех значений x, больших 1.

2) Область значений: Функция логарифма принимает значения во всей вещественной области. То есть, область значений этой функции - все действительные числа.

3) Промежуток возрастания и точки пересечения с осью Ox: Чтобы найти промежуток возрастания функции, нужно найти интервалы, на которых производная функции положительна. В данном случае, функцию можно представить как y = log3(x) - log3(1). Производная от этой функции равна (1/ln(3))*((1/x) - 0), где ln(3) - натуральный логарифм от 3.

Пусть (1/ln(3))*((1/x) - 0) > 0. Домножим обе части неравенства на ln(3) (положительное число): 1/x > 0 x > 0

Значит, функция возрастает на интервале (0, +∞).

Точка пересечения с осью Ox: Для этого подставим y=0 в исходное уравнение: 0 = log3(x-1) Исходное уравнение принимает значение 0, если аргумент логарифма равен 1, то есть: x-1 = 1 x = 2

Таким образом, функция пересекает ось Ox в точке (2,0).

Итак, свойства функции y = log3(x-1) следующие: - Область определения: x > 1 (все значения x, большие 1); - Область значений: (-∞, +∞) (все действительные числа); - Промежуток возрастания: (0, +∞); - Точка пересечения с осью Ox: (2,0).