Question

4sin(2x-п/5)*cos(2x-п/5)=1

Answer 1

Формула
2sinα·cosα=sin2α

2sin(4x-(2π/5))=1

sin(4x-(2π/5))=1/2

4x+(2π/5)=(π/6)+2πk, k∈ Z    или    4x=(2π/5)=(5π/6)+2πn, n∈ Z 

4x=(2π/5)+(π/6)+2πk, k∈ Z    или    4x=(2π/5)+(5π/6)+2πn, n∈ Z 

x=(17π/120)+(π/2)·k, k∈ Z    или    x=(37π/120)+(π/2)·n, n∈ Z 

О т в е т.(17π/120)+(π/2)·k,  (37π/120)+(π/2)·n,    k, n∈ Z 

Answer 2

Для начала, давайте приведем данное уравнение к более простой форме.

Уравнение имеет вид: 4sin(2x-π/5) * cos(2x-π/5) = 1.

Используя тригонометрическое тождество, заменим произведение синуса и косинуса на половину синуса двух углов:

2sin(2x-π/5 + 2x-π/5) = 1.

Упростим:

2sin(4x - 2π/5) = 1.

Поделим обе части уравнения на 2:

sin(4x - 2π/5) = 1/2.

Теперь найдем значения угла (4x - 2π/5), для которых синус равен 1/2.

Угол, для которого sin α = 1/2, это π/6. Также, sin α имеет такое же значение для угла 5π/6, 7π/6 и 11π/6.

Теперь можно решить каждое из уравнений для (4x - 2π/5):

4x - 2π/5 = π/6, 4x - 2π/5 = 5π/6, 4x - 2π/5 = 7π/6, 4x - 2π/5 = 11π/6.

Решим каждое уравнение относительно x:

1) 4x - 2π/5 = π/6, 4x = π/6 + 2π/5, 4x = (5π + 12π) / 30, 4x = 17π / 30, x = 17π / (4 * 30). 2) 4x - 2π/5 = 5π/6, 4x = 5π/6 + 2π/5, 4x = (5π + 12π) / 6, 4x = 17π / 6, x = 17π / (4 * 6).

3) 4x - 2π/5 = 7π/6, 4x = 7π/6 + 2π/5, 4x = (35π + 12π) / 30, 4x = 47π / 30, x = 47π / (4 * 30).

4) 4x - 2π/5 = 11π/6, 4x = 11π/6 + 2π/5, 4x = (55π + 12π) / 30, 4x = 67π / 30, x = 67π / (4 * 30).

Таким образом, получены значения x для каждого уравнения. Обратите внимание, что для уверенного выбора корней, необходимо учесть значение угла, который находится внутри промежутка от 0 до 2π.