Question

Найдите сумму кубов двух чисел, если сумма этих чисел равна 10, а произведение равно 4. Нужно подробное решение без уравнений.

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте обозначим два числа как \(a\) и \(b\), где \(a\) и \(b\) - это корни уравнения, так как их сумма равна 10, а произведение равно 4.

Мы знаем, что:

\[a + b = 10\]

\[ab = 4\]

Теперь мы хотим найти сумму кубов этих чисел, то есть \(a^3 + b^3\).

Используем формулу для суммы кубов:

\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

Мы уже знаем, что \(a + b = 10\). Теперь давайте найдем \(a^2 + b^2\).

Мы можем возвести в квадрат уравнение \(a + b = 10\):

\[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

Подставим значения:

\[10^2 = a^2 + 2 \cdot 4 + b^2\]

\[100 = a^2 + 8 + b^2\]

Теперь выразим \(a^2 + b^2\) как \(100 - 8 = 92\).

Теперь мы можем использовать формулу суммы кубов:

\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

\[a^3 + b^3 = 10 \cdot (92 - 4)\]

\[a^3 + b^3 = 10 \cdot 88\]

\[a^3 + b^3 = 880\]

Таким образом, сумма кубов двух чисел равна 880.