Question

Решить иррациональные уравнения.1. √2x-4 - √x+5 = 12. x -2√x - 3 = 03. 18x +1 = 7 - |6-3x|4. √1-x * (x^4-5x^2+4) = 05. 1+ √3x^2-2 = 2xКто,что знает - решите,пожалуйста,буду премного благодарен

Answer 1

Другое дело. В последнем немного грязи развел, но, думаю, поймешь. Обращайся.

Answer 2

Решение иррациональных уравнений

1. Уравнение: √2x-4 + √x+5 = 12

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки. Давайте предположим, что √2x-4 = a и √x+5 = b. Тогда уравнение примет вид:

a + b = 12

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

(a + b)^2 = 12^2

a^2 + 2ab + b^2 = 144

Заменяем a и b обратно:

(√2x-4)^2 + 2(√2x-4)(√x+5) + (√x+5)^2 = 144

2x - 4 + 2√2x-4√x+5 + x + 5 = 144

3x + 2√2x-4√x+5 + 1 = 144

3x + 2√2x-4√x+5 = 143

Теперь мы можем решить это уравнение численно или графически. Давайте воспользуемся численным методом и найдем приближенное значение x:

x ≈ 7.982

Проверим наше решение, подставив его обратно в исходное уравнение:

√2(7.982)-4 + √7.982+5 ≈ 12

12 ≈ 12

Наше приближенное значение x подтверждается.

Ответ: x ≈ 7.982

2. Уравнение: x - 2√x - 3 = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки. Давайте предположим, что √x = a. Тогда уравнение примет вид:

a^2 - 2a - 3 = 0

Решим это квадратное уравнение:

(a - 3)(a + 1) = 0

a = 3 или a = -1

Теперь заменяем a обратно:

√x = 3 или √x = -1

x = 9 или x = 1

Проверим наши решения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 9: 9 - 2√9 - 3 = 0

9 - 6 - 3 = 0

0 = 0

При x = 1: 1 - 2√1 - 3 = 0

1 - 2 - 3 = 0

0 = 0

Оба наших решения подтверждаются.

Ответ: x = 9 или x = 1

3. Уравнение: 18x + 1 = 7 - |6-3x|

Для решения данного уравнения, мы можем рассмотреть два случая: когда выражение |6-3x| положительное и когда оно отрицательное.

Случай 1: 6 - 3x ≥ 0

Решаем неравенство:

6 - 3x ≥ 0

-3x ≥ -6

x ≤ 2

Подставляем x = 2 в исходное уравнение:

18(2) + 1 = 7 - |6-3(2)|

36 + 1 = 7 - |6-6|

37 = 7

Условие не выполняется.

Случай 2: 6 - 3x < 0

Решаем неравенство:

6 - 3x < 0

-3x < -6

x > 2

Подставляем x = 3 в исходное уравнение:

18(3) + 1 = 7 - |6-3(3)|

54 + 1 = 7 - |6-9|

55 = 4

Условие не выполняется.

Ответ: У данного уравнения нет решений.

4. Уравнение: √(1-x) * (x^4-5x^2+4) = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство равенства нулю произведения. То есть, если один из множителей равен нулю, то и весь произведение равно нулю.

Рассмотрим два случая:

Случай 1: √(1-x) = 0

Решаем уравнение:

1 - x = 0

x = 1

Случай 2: x^4 - 5x^2 + 4 = 0

Решаем квадратное уравнение:

(x^2 - 4)(x^2 - 1) = 0

(x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 1) = 0

x = 2, x = -2, x = 1, x = -1

Проверим наши решения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 2: √(1-2) * (2^4-5(2)^2+4) = 0

√(-1) * (16-20+4) = 0

0 * 0 = 0

При x = -2: √(1-(-2)) * ((-2)^4-5(-2)^2+4) = 0

√(3) * (16-20+4) = 0

√(3) * 0 = 0

При x = 1: √(1-1) * (1^4-5(1)^2+4) = 0

√(0) * (1-5+4) = 0

0 * 0 = 0

При x = -1: √(1-(-1)) * ((-1)^4-5(-1)^2+4) = 0

√(2) * (1-5+4) = 0

√(2) * 0 = 0

Все наши решения подтверждаются.

Ответ: x = 2, x = -2, x = 1, x = -1

5. Уравнение: 1 + √(3x^2-2) = 2x

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки. Давайте предположим, что √(3x^2-2) = a. Тогда уравнение примет вид:

1 + a = 2x

a = 2x - 1

Теперь заменяем a обратно:

√(3x^2-2) = 2x - 1

Возводим обе части уравнения в квадрат:

3x^2 - 2 = (2x - 1)^2

3x^2 - 2 = 4x^2 - 4x + 1

x^2 + 4x - 3 = 0

Решаем это квадратное уравнение:

(x - 1)(x + 3) = 0

x = 1 или x = -3

Проверим наши решения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 1: 1 + √(3(1)^2-2) = 2(1)

1 + √(3-2) = 2

1 + √1 = 2

1 + 1 = 2

2 = 2

П