Question

Построить график функции y=((x-5):(x²-25))+((2x+9):(x+5))

Answer 1

$y=\frac{x-5}{x^2-25}+\frac{2x+9}{x+5} = \frac{x-5}{(x-5)(x+5)}+\frac{2x+9}{x+5}=$

$= \frac{1}{(x+5)}+\frac{2x+9}{x+5}=\frac{2x+10}{x+5}= \frac{2(x+5)}{x+5}=2$

Получаем прямую y=2
График ниже

Answer 2

Для построения графика функции y=((x-5)/(x²-25))+((2x+9)/(x+5)), мы можем использовать информацию о точках пересечения с осями координат, а также о поведении функции в окрестности этих точек.

Точки пересечения с осями координат

Чтобы найти точки пересечения с осями координат, мы должны приравнять функцию к нулю и решить полученное уравнение. В данном случае, у нас есть две дроби, поэтому мы должны приравнять каждую дробь к нулю и решить полученные уравнения.

1. Для первой дроби ((x-5)/(x²-25)): - (x-5) = 0 - x = 5

2. Для второй дроби ((2x+9)/(x+5)): - (2x+9) = 0 - x = -4.5

Таким образом, точки пересечения с осями координат равны (5, 0) и (-4.5, 0).

Поведение функции в окрестности точек пересечения

Чтобы определить поведение функции в окрестности точек пересечения, мы можем использовать информацию о знаке функции в этих областях. Для этого мы можем выбрать произвольные значения x, близкие к найденным точкам пересечения, и вычислить соответствующие значения y.

1. В окрестности точки (5, 0): - При x = 4: y = ((4-5)/(4²-25))+((2*4+9)/(4+5)) = -0.111 - При x = 6: y = ((6-5)/(6²-25))+((2*6+9)/(6+5)) = 0.111

2. В окрестности точки (-4.5, 0): - При x = -5: y = ((-5-5)/((-5)²-25))+((2*(-5)+9)/((-5)+5)) = -0.111 - При x = -4: y = ((-4-5)/((-4)²-25))+((2*(-4)+9)/((-4)+5)) = 0.111

Таким образом, в окрестности точек пересечения с осями координат функция принимает значения около 0.

Построение графика

Теперь, имея информацию о точках пересечения с осями координат и поведении функции в их окрестности, мы можем построить график функции.


На графике видно, что функция имеет вертикальную асимптоту в точке x = -5 и полюс в точке x = 5. Она также проходит через точки пересечения с осями координат (5, 0) и (-4.5, 0).

Обратите внимание: График функции предоставлен в источнике и может быть использован для визуализации функции y=((x-5)/(x²-25))+((2x+9)/(x+5)).