Question

Log 2 x+log2(x-7)=3 решить

Answer 1

log2x+log2(x-7)=3      ОДЗ: x>0 ; x-7>0 ; x>7
log2x(x-7)=3
x^2-7x=2^3
x^2-7x-8=0
D=(-7)^2-4*1*(-8)=49+32=81; √D=9
x1=7+9/2=8 - корень
x2=7-9/2=-1 - не от. ОДЗ

Answer 2

Для начала решим данное уравнение, используя свойства логарифмов.

log2(x) + log2(x - 7) = 3

Свойство суммы логарифмов гласит, что:

loga(b) + loga(c) = loga(b * c)

Следовательно, можно записать:

log2(x * (x-7)) = 3

Теперь применим обратную функцию логарифма:

2^3 = x * (x - 7)

8 = x^2 - 7x

Приведенное уравнение является квадратным, поэтому приведем его к стандартной форме:

x^2 - 7x - 8 = 0

Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-7)^2 - 4 * 1 * (-8) D = 49 + 32 D = 81

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (7 + √81) / 2 x1 = (7 + 9) / 2 x1 = 16 / 2 x1 = 8

x2 = (7 - √81) / 2 x2 = (7 - 9) / 2 x2 = -2 / 2 x2 = -1

Поэтому решениями данного уравнения являются x = 8 и x = -1.