Question

знайдіть усі значення х, при яких значення виразу sin(4x-pi/3)=-1

Answer 1

sin(4x-П/3)=-1;

4x-П/3=3*П/2+2*П*n, (n принадлежит целым числам);

4x=11*П/6+2*П*n, (n принадлежит целым числам);

x=11*П/24+2*П*n,  (n принадлежит целым числам);

Answer 2

Для розв'язання рівняння sin(4x - pi/3) = -1, спочатку перепишемо його у вигляді sin(θ) = -1, де θ = 4x - pi/3.

Знаємо, що значення синуса може бути -1 лише в деяких особливих точках на коло одиничного радіуса. Ці точки відповідають значенням аргументу, які задовольняють умову θ = (2n + 1) * pi, де n - ціле число.

Таким чином, ми можемо записати рівняння для θ:

4x - pi/3 = (2n + 1) * pi

Розв'яжемо його відносно x:

4x = (2n + 1) * pi + pi/3

x = [(2n + 1) * pi + pi/3] / 4

Таким чином, ми отримуємо безліч значень x, які задовольняють виразу sin(4x - pi/3) = -1. Значення x залежать від значень n, які можуть бути будь-якими цілими числами.

Отже, усі значення x, при яких sin(4x - pi/3) = -1, можна записати у вигляді:

x = [(2n + 1) * pi + pi/3] / 4, де n - ціле число.