Question

Помогите пожалуйстаРешить уравнение:4х^2-4x+1=0x^2-16x-17=00,3x^2+5x=2x^2-4x+5=0

Answer 1

1)$4 x^{2} -4x+1=0 ; D=16-16=0 ; x= \frac{4}{8} =0.5$
2)x^2-16x-17=0
D=256+68=324
x₁=16+18/2=34/2=17
x₂=16-18/2=-2/2=-1
3) 0.3x^2+5x=2
0.3x^2+5x-2=0
D=25+2.4=27.4
x₁=-5+корень из 27.4/0.6
x2=-5- корень из 27.4 /0.6
4)x^2-4x+5
D=16-20 <0 нет решений

Answer 2

Давайте решим уравнения поочередно.

1. \(4x^2 - 4x + 1 = 0\)

Для начала, это уравнение является квадратным уравнением, которое можно решить с использованием формулы для квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\). Здесь \(a = 4\), \(b = -4\), и \(c = 1\).

Формула для решения квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Подставим значения \(a\), \(b\), и \(c\) в формулу:

\(x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}\)

\(x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16}}{8}\)

\(x = \frac{4 \pm \sqrt{0}}{8}\)

\(x = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) (это уравнение имеет единственный корень)

Таким образом, решение уравнения \(4x^2 - 4x + 1 = 0\) равно \(x = \frac{1}{2}\).

2. \(x^2 - 16x - 17 = 0\)

Это также квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -16\), и \(c = -17\).

Применим квадратное уравнение:

\(x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{(-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-17)}}{2 \cdot 1}\)

\(x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 68}}{2}\)

\(x = \frac{16 \pm \sqrt{324}}{2}\)

\(x = \frac{16 \pm 18}{2}\)

Таким образом, \(x_1 = \frac{16 + 18}{2} = \frac{34}{2} = 17\) и \(x_2 = \frac{16 - 18}{2} = \frac{-2}{2} = -1\).

Решение уравнения \(x^2 - 16x - 17 = 0\) равно \(x = 17\) и \(x = -1\).

3. \(0.3x^2 + 5x = 2x^2 - 4x + 5 = 0\)

Это уравнение выглядит немного сложнее. Давайте начнем с объединения всех членов в одно квадратное уравнение:

\[0.3x^2 + 5x = 2x^2 - 4x + 5\]

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

\[0.3x^2 + 5x - (2x^2 - 4x + 5) = 0\]

\[0.3x^2 + 5x - 2x^2 + 4x - 5 = 0\]

\[-1.7x^2 + 9x - 5 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Здесь \(a = -1.7\), \(b = 9\), и \(c = -5\). Используем формулу для квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

\[x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot (-1.7) \cdot (-5)}}{2 \cdot (-1.7)}\]

\[x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 34}}{-3.4}\]

\[x = \frac{-9 \pm \sqrt{47}}{-3.4}\]

Таким образом, решение уравнения \(0.3x^2 + 5x = 2x^2 - 4x + 5 = 0\) равно:

\[x = \frac{-9 + \sqrt{47}}{-3.4}\] и \(x = \frac{-9 - \sqrt{47}}{-3.4}\).

Это решение для данного уравнения.