Question

Помогите пожалуйста(√13+7)^1/2 : (7-√13)^1/2=

Answer 1

=( (√13 +7):(7-√13) )^1/2= ( (√13 +7)(7+√13) : (7-√13)(7+√13) )^1/2 = ( (√13 +7)^2 : (49-13) )^1/2 = ( (√13 +7)^2 : 36 )^1/2=(√13 +7):6

Answer 2

Для решения данного выражения сначала раскроем скобки: √13 + 7 = √13 + √49 = √13 + √(7^2) = √13 + 7 7 - √13 = √49 - √13 = √(7^2) - √13 = 7 - √13

Теперь заметим, что √13 + 7 и 7 - √13 совпадают, поэтому результат выражения (√13 + 7)^(1/2) + (7 - √13)^(1/2) равен: (√13 + 7)^(1/2) + (7 - √13)^(1/2) = (√13 + 7)^(1/2) + (√13 + 7)^(1/2)

Обозначим a = (√13 + 7)^(1/2). Тогда выражение можно переписать как a + a = 2a.

Теперь найдем значение a. Возводим обе части выражения a = (√13 + 7)^(1/2) в квадрат: a^2 = (√13 + 7)

Теперь избавимся от корня в выражении: a^2 = (√13 + 7) a^2 - 7 = √13 (a^2 - 7)^2 = (√13)^2 a^4 - 14a^2 + 49 = 13 a^4 - 14a^2 + 36 = 0

Это квадратное уравнение относительно a^2. Решаем его с помощью дискриминанта: D = (-14)^2 - 4*1*36 = 196 - 144 = 52

Корни уравнения находим с помощью формулы корней квадратного уравнения: a^2 = (14 ± √52)/2 = (14 ± 2√13)/2 = 7 ± √13

Таким образом, у нас есть два значения a: a1 = 7 + √13 и a2 = 7 - √13.

Подставляем a1 и a2 в исходное выражение 2a: 2a1 = 2(7 + √13) = 14 + 2√13 2a2 = 2(7 - √13) = 14 - 2√13

Таким образом, решением выражения (√13 + 7)^(1/2) + (7 - √13)^(1/2) являются два значения: 14 + 2√13 и 14 - 2√13.