Question

Используя метод интервалов, решите неравенства (х-√2)(х-√3)>0. √ это корень так на заметку)))

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

]-∞;√2[ U]√3;+∞[…………

Answer 3

Для решения неравенства (х-√2)(х-√3) > 0 с использованием метода интервалов, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем значения x, при которых выражение (х-√2)(х-√3) равно нулю. Эти значения будут являться границами интервалов, в которых неравенство будет выполняться или не выполняться.

(х-√2)(х-√3) = 0

Решим это уравнение:

х-√2 = 0 => х = √2

х-√3 = 0 => х = √3

Таким образом, у нас есть две границы интервалов: √2 и √3.

2. Разделим числовую прямую на три интервала, используя найденные значения:

-∞ < √2 < √3 < +∞

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим, является ли выражение (х-√2)(х-√3) положительным или отрицательным.

- Для интервала (-∞, √2), возьмем x = 0. Подставим это значение в выражение (х-√2)(х-√3):

(0-√2)(0-√3) = (-√2)(-√3) = √6

Так как √6 > 0, то выражение (х-√2)(х-√3) положительно на интервале (-∞, √2).

- Для интервала (√2, √3), возьмем x = 2. Подставим это значение в выражение (х-√2)(х-√3):

(2-√2)(2-√3) = (√2)(2-√3) = 2√2 - √6

Так как 2√2 - √6 > 0, то выражение (х-√2)(х-√3) положительно на интервале (√2, √3).

- Для интервала (√3, +∞), возьмем x = 4. Подставим это значение в выражение (х-√2)(х-√3):

(4-√2)(4-√3) = (√2)(4-√3) = 4√2 - √6

Так как 4√2 - √6 > 0, то выражение (х-√2)(х-√3) положительно на интервале (√3, +∞).

4. Итак, мы получили, что выражение (х-√2)(х-√3) > 0 на интервалах (-∞, √2), (√2, √3) и (√3, +∞).

Ответ:

Выражение (х-√2)(х-√3) > 0 выполняется на интервалах (-∞, √2), (√2, √3) и (√3, +∞).