Question

Розкладіть на множники 9а^2-6ав+в^2-16

Answer 1

$9 a^{2} -6ab+ b^{2} -16= (3a)^{2} -2*3a*b+ b^{2} - 4^{2} =(3a-b)^{2}- 4^{2} = \\ =(3a-b-4)(3a-b+4)$

Answer 2

9a²-6ab+b²-16= (3a+b)²-16
                      

Answer 3

Для того чтобы разложить выражение 9а^2 - 6аб + b^2 - 16 на множители, нужно привести его к квадратному триному.

Сначала разложим квадратные члены: 9а^2 можно представить как (3а)^2, и b^2 тоже оставим в таком виде.

Теперь разложим смешанный член: -6аб. Если вспомнить формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, то заметим, что -6аб соответствует -2 * (3а)*(b), следовательно, можно записать исходное выражение в следующем виде: (3а)^2 - 2 * (3а) * (b) + b^2 - 16.

Теперь добавим и вычтем 2*4*(3а), чтобы создать группу и разделить на два квадратных тримна: (3а)^2 - 2 * (3а) * (b) + 4^2 - 4^2 + b^2 - 16.

Раскроем скобки в получившемся выражении: (3а - 4)^2 - (b^2 - 16).

Теперь второе слагаемое b^2 - 16 - это разность квадратов, которую мы можем разложить на (b - 4)(b + 4).

Таким образом, исходное выражение 9а^2 - 6аб + b^2 - 16 можно разложить на множители: (3а - 4)^2 - (b - 4)(b + 4).