Question

В арифметической прогрессии c5=12, c10=27. найдите сумму первых 30 членов этой прогрессии.

Answer 1

$27= c_{1} + 9d$
-
$12= a_{1} +4d$
15=5d
d=3
$S_{30} = \frac{0+29d}{2}*n= \frac{87}{2} * 30 = 87*15=1305$

Answer 2

S30= 1305.............................................................

Answer 3

Дано: c5 = 12, c10 = 27.

Формула общего члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: cn = a + (n-1)d, где cn - n-ый член прогрессии, a - первый член прогрессии, n - номер члена, d - разность прогрессии.

Используя данную формулу, составим систему уравнений:

c5 = a + 4d = 12 (уравнение 1) c10 = a + 9d = 27 (уравнение 2)

Решим данную систему методом приведения к каноническому виду или методом Крамера. Для упрощения расчётов приведём оба уравнения к виду a + nd:

уравнение 1: a = 12 - 4d (уравнение 3) уравнение 2: a = 27 - 9d (уравнение 4)

Приравниваем полученные значения a:

12 - 4d = 27 - 9d

Переносим всё в левую часть уравнения:

-4d + 9d = 27 - 12

Объединяем слагаемые:

5d = 15

Находим значение d:

d = 15/5 = 3

Подставляем найденное значение d в уравнение 3:

a = 12 - 4 * 3 = 12 - 12 = 0

Таким образом, первый член прогрессии a = 0, а разность d = 3.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sn = (n/2)(a + an), где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Подставляем известные значения:

Sn = (30/2)(0 + c30) = 15(0 + (a + (n-1)d)) = 15(0 + (0 + (30-1)3)) = 15(0 + (29*3)) = 15(0 + 87) = 15 * 87 = 1305.

Таким образом, сумма первых 30 членов данной арифметической прогрессии равна 1305.