Question

Найти производную log_{5}cos7x

Answer 1

$(log_5cos7x)'=\frac{-7sin7x}{cos7x\cdot ln5}=-\frac{7}{ln5}\cdot tg7x$

Answer 2

$y'=(log_5cos7x)'= \frac{1}{cos7x*ln5}*(cos7x)'= \frac{1}{cos7x*ln5}*(-sin7x)*(7x)'= \\ = \frac{-7sin7x}{ln5cos7x}$

Answer 3

Конечно, давай начнем с поиска производной функции \( \log_5(\cos(7x)) \).

Используем цепное правило (chain rule) для производной композиции функций. Давай разобъем эту задачу на части:

1. Внешняя функция: \( \log_5(u) \) 2. Внутренняя функция: \( u = \cos(7x) \)

Сначала найдем производную внутренней функции \( u = \cos(7x) \):

\[ \frac{d}{dx}(\cos(7x)) = -7\sin(7x) \]

Теперь найдем производную внешней функции \( \log_5(u) \) по переменной \( u \):

\[ \frac{d}{du}(\log_5(u)) = \frac{1}{u \ln(5)} \]

Теперь, используя цепное правило (chain rule), умножим производную внешней функции на производную внутренней:

\[ \frac{d}{dx}(\log_5(\cos(7x))) = \frac{1}{\cos(7x) \ln(5)} \cdot (-7\sin(7x)) \]

Итак, производная функции \( \log_5(\cos(7x)) \) равна:

\[ \frac{-7\sin(7x)}{\cos(7x) \ln(5)} \]