Question

Задайте формулой квадратичную функцию график которой парабола с вершиной в точке (1;11), проходящей через точку (0;10)

Answer 1

 квадратичная функция имеет вид: у=ах²+вх+с (1)
подставим (0;10) вместо х и у
10=0*х²+в*0+с
с=10
абсцисса вершина параболы находится по формуле х=-в/2а
подставим х из (1;11)
1=-в/2а  в=-2а (2)
подставим (1;11) в (1), учитывая, что с=10
11=а*1²+в*1+10  а+в=1 (3)
подставим (2) в (3)
а-2а=1  а=-1 подставим в (2)
в=-2*(-1)=2
Итак: а=-1; в=2; с=10
Подставим в (1)
у=-х²+2х+10

Answer 2

Квадратичная функция обычно записывается в виде:

\[ f(x) = ax^2 + bx + c \]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты, которые определяют форму параболы.

Для того чтобы найти квадратичную функцию с заданными характеристиками, вам нужно использовать информацию о вершине параболы и одной другой точке на графике.

Вершина параболы имеет координаты \((h, k)\), где \(h\) - это координата по x, а \(k\) - координата по y. В данном случае вершина находится в точке \((1, 11)\), поэтому у нас есть \(h = 1\) и \(k = 11\).

Также у нас есть еще одна точка на графике, \((0, 10)\). Подставим эти значения в уравнение функции и решим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\).

1. Подставим \((1, 11)\):

\[ a(1)^2 + b(1) + c = 11 \] \[ a + b + c = 11 \]

2. Подставим \((0, 10)\):

\[ a(0)^2 + b(0) + c = 10 \] \[ c = 10 \]

Теперь мы знаем, что \(c = 10\).

Подставим это значение в уравнение \(a + b + c = 11\):

\[ a + b + 10 = 11 \] \[ a + b = 1 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ a + b = 1 \] \[ c = 10 \]

Таким образом, у нас есть бесконечное множество возможных значений \(a\) и \(b\), которые удовлетворяют этой системе уравнений.

Одним из возможных решений может быть, например, \(a = 2\), \(b = -1\), и \(c = 10\). Теперь мы можем записать квадратичную функцию:

\[ f(x) = 2x^2 - x + 10 \]

Проверим, что она проходит через вершину \((1, 11)\) и точку \((0, 10)\). Подставим значения:

1. Для \((1, 11)\):

\[ 2(1)^2 - 1 + 10 = 2 - 1 + 10 = 11 \]

2. Для \((0, 10)\):

\[ 2(0)^2 - 0 + 10 = 10 \]

Таким образом, эта функция удовлетворяет заданным условиям.