Question

Постройте график функции y=-x^2.С помощью графика найдите :а) значения функции при значении аргумента, равном -3;-1;2.б) значения аргумента, если значение функции равно -9 в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке (0;2)

Answer 1

Y=-x²
x  -3  -2    -1    0    1    2      3
y -9    -4  -1     0  -1  -4    -9

x  -3    -1    2
y  -9    -1  -4

y  -9⇒x=+-3
x∈(0;2)⇒y∈(-4;0)

Answer 2

Построение графика функции y = -x^2

Для начала, давайте построим график функции y = -x^2. Это квадратичная функция, где коэффициент при x^2 равен -1.

Чтобы построить график, мы будем заменять различные значения x в функции и находить соответствующие значения y. Затем, мы отметим каждую пару значений (x, y) на координатной плоскости и соединим эти точки линией.

Давайте начнем с того, что найдем значения функции при различных значениях x.

а) Значения функции при x = -3, -1, 2:

Подставим каждое из этих значений x в функцию y = -x^2 и найдем соответствующие значения y:

При x = -3: y = -(-3)^2 = -9

При x = -1: y = -(-1)^2 = -1

При x = 2: y = -(2)^2 = -4

Таким образом, значения функции при x=-3, -1, 2 равны соответственно -9, -1, и -4.

б) Значения аргумента, при которых значение функции равно -9:

Мы знаем, что функция y = -x^2. Чтобы найти значения аргумента, при которых значение функции равно -9, мы можем решить уравнение -x^2 = -9.

Решение этого уравнения дает нам два значения x: x = -3 и x = 3.

в) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке (0, 2):

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке (0, 2), мы можем анализировать график функции y = -x^2 на этом отрезке.

Обратите внимание, что функция y = -x^2 имеет вершину в точке (0, 0) и ориентирована вниз (отрицательная коэффициент при x^2).

На отрезке (0, 2) значение функции будет убывать от 0 до -4. Таким образом, наибольшее значение функции на этом отрезке равно 0 (в точке х=0), а наименьшее значение равно -4 (в точке х=2).

График функции y = -x^2

Вот построенный график функции y = -x^2:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = -x**2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = -x^2')
plt.grid(True)
plt.show()

График выглядит следующим образом: 

На этом графике вы можете увидеть вершину функции в точке (0, 0), а также значения функции при x = -3, -1, 2 (-9, -1, -4 соответственно). Также видно, что на отрезке (0, 2) функция убывает от 0 до -4.