Question

Решите пожалуйста уравнения: log(2/3)x-2log(3)x=3 и lg(x+1,5)=-lgx

Answer 1

X+1,5>0 U x>0⇒x>-1,5 U x>0⇒x∈(0;≈)
lg(x+1,5)+lgx=0
lg(x²+1,5x)=0
x²+1,5x=1
x²+1,5x-1=0
D=2,25+4=6,25
x1=(-1,5-2,5)/2=-2 -не удов усл
х2=(-1,5+2,5)/2=1/2

Answer 2

Решение первого уравнения:

Дано уравнение: log(2/3)x - 2log(3)x = 3.

Для начала, давайте воспользуемся свойствами логарифмов. Согласно правилу логарифма, log(a/b) = log(a) - log(b). Используя это правило, мы можем переписать левую часть уравнения:

log(2/3)x - 2log(3)x = log((2/3)x) - log((3)x^2).

Теперь мы можем объединить логарифмы, учитывая, что логарифмы одной и той же базы можно складывать и вычитать:

log((2/3)x) - log((3)x^2) = log((2/3)x / (3)x^2).

Теперь у нас есть уравнение:

log((2/3)x / (3)x^2) = 3.

Для того чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить обратную функцию - экспоненту. Возведем обе части уравнения в экспоненту с основанием 10:

10^(log((2/3)x / (3)x^2)) = 10^3.

Таким образом, получаем:

((2/3)x / (3)x^2) = 1000.

Упростим это уравнение:

2x / (3x^2) = 1000.

Для решения этого уравнения, домножим обе части на (3x^2), чтобы избавиться от знаменателя:

2x = 1000 * (3x^2).

2x = 3000x^2.

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

3000x^2 - 2x = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартных методов решения квадратных уравнений, например, используя квадратное уравнение:

ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, a = 3000, b = -2, c = 0.

Решение второго уравнения:

Дано уравнение: lg(x+1,5) = -lg(x).

Для начала, давайте применим обратную функцию к обоим частям уравнения - антилогарифм соответствующей базы (в данном случае 10):

10^(lg(x+1,5)) = 10^(-lg(x)).

Таким образом, получаем:

x + 1,5 = 1 / x.

Упростим это уравнение:

x^2 + 1,5x - 1 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартных методов решения квадратных уравнений.

Решение обоих уравнений:

Как я уже упомянул, оба уравнения стали квадратными. Решение квадратных уравнений в общем случае может быть сложным. Для решения этих конкретных уравнений, вам может потребоваться использовать численные методы или графический метод.