Question

Напишите уравнение касательной к графику ф-ции f(x)=x^3-3x^2+2x+4 в точке с абциссой Xo=1.

Answer 1

$x^{3}-3x^{2}+2x+4$  x0=1

 

f(X)=1-3+2+4=4

f'(X)3x^2-6x+2

f"(1)=3-6+2=-1

y=f(x)+f'(x)(x-x0)

y=4+(-1)(x-1)

 

y=3(x-1)

or

y=3x-3 

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобится найти производную функции и подставить в нее значение абсциссы точки.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x). Функция f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 4. Производная функции f'(x) равна сумме производных всех слагаемых: f'(x) = 3x^2 - 6x + 2.

Шаг 2: Найдем значение производной в точке Xo = 1. Подставим Xo = 1 в выражение для производной: f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 2 = 3 - 6 + 2 = -1.

Шаг 3: Найдем уравнение касательной. Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - наклон касательной, а b - точка пересечения касательной с осью ординат.

Так как касательная проходит через точку (Xo, f(Xo)), то уравнение касательной для данной функции будет: y = -x + b.

Чтобы найти b, подставим значения точки (Xo, f(Xo)) в уравнение касательной: f(Xo) = -Xo + b.

В нашем случае, Xo = 1 и f(Xo) = f(1) = 1^3 - 3(1)^2 + 2(1) + 4 = 1 - 3 + 2 + 4 = 4.

Подставляя значения, получаем: 4 = -1 + b.

Теперь найдем b: b = 4 + 1 = 5.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 4 в точке Xo = 1 будет: y = -x + 5.