Question

Решите: 1) x^4<=625 2)x^3>=216

Answer 1

X⁴-625≤0
(x²-25)(x²+25)≤0
x²+25≥0 при x∈(-∞;+∞) =>
x²-25≤0
(x-5)(x+5)≤0
x∈[-5;5]

x³≥216
x³-216≥0
(x-6)(x²+6x+36)≥0
x²+6x+36=0
D=6²-4*36<0 => x²+6x+36>0 при x∈(-∞;+∞) =>
x-6≥0
x≥6

Answer 2

Я могу помочь вам решить эти неравенства.

1) x^4 <= 625

Это неравенство эквивалентно x^4 - 625 <= 0. Мы можем разложить левую часть на множители: (x^2 - 25)(x^2 + 25) <= 0. Затем мы можем разложить еще раз: (x - 5)(x + 5)(x^2 + 25) <= 0. Теперь мы можем использовать правило знаков для неравенств: если произведение нескольких множителей не больше нуля, то либо все множители не больше нуля, либо четное количество множителей меньше нуля. Поскольку x^2 + 25 всегда положительно, мы можем сосредоточиться на первых двух множителях. Из этого следует, что решением неравенства является интервал [-5, 5], то есть x принадлежит [-5, 5].

2) x^3 >= 216

Это неравенство эквивалентно x^3 - 216 >= 0. Мы можем разложить левую часть на множители: (x - 6)(x^2 + 6x + 36) >= 0. Теперь мы можем использовать правило знаков для неравенств: если произведение нескольких множителей не меньше нуля, то либо все множители не меньше нуля, либо нечетное количество множителей меньше нуля. Поскольку x^2 + 6x + 36 всегда положительно, мы можем сосредоточиться на первом множителе. Из этого следует, что решением неравенства является полуинтервал [6, +∞), то есть x принадлежит [6, +∞).

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы по математике, я буду рад помочь.