Question

Найти значения х, при которых значения производной функции у(х)= ln(3х+1) положительны. Ответ х<-1/3, мне нужно решение, никак не понимаю как это делать!

Answer 1

Найдем производную функции y`(x)=3/(3x+1)>0

x>-1/3 - это вреный ответ, а тот который приводите Вы не верен.

Answer 2

Для нахождения значений х, при которых значения производной функции у(х) = ln(3х+1) положительны, мы можем использовать метод дифференцирования и анализа знаков производной.

Шаг 1: Найдите производную функции у(х)

Для начала найдем производную функции у(х) = ln(3х+1). Для этого применим правило дифференцирования для логарифмической функции:

у'(х) = (1/(3х+1)) * 3

Упростим это выражение:

у'(х) = 3/(3х+1)

Шаг 2: Анализ знаков производной

Теперь проанализируем знаки производной у'(х), чтобы найти значения х, при которых она положительна.

1. Знак производной у'(х) зависит от знака числителя и знаменателя. 2. Числитель у'(х) равен 3, что всегда положительно. 3. Знаменатель 3х+1 будет положительным, если 3х+1 > 0. - Решим это неравенство: 3х+1 > 0 3х > -1 х > -1/3

Итак, мы получили, что для значений х, больших чем -1/3, производная функции у(х) = ln(3х+1) будет положительной.

Ответ: х > -1/3

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти значения х, при которых значения производной функции у(х) = ln(3х+1) положительны. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!