Question

Log^2 5 x+log5 x=2 решить уравнение

Answer 1

Log²₅x+log₅x=2 логарифмическое квадратное уравнение, замена переменных:
log₅x=t
t²+t-2=0. t₁=-2, t₂=1
обратная замена:
t₁=-2, log₅x=-2, x=5⁻². x=1/25. x=0,04
t₂=1, log₅x=1, x=5¹.     x=5
ответ: x₁=0,04, x₂=5

Answer 2

T=log5(X), тогда
T^2+t-2=0
D=1+8=9
T1=(-1-3)/2=-2
T2=(-1+3)/2=1

При Т=-2
Log5(X)=-2
X=5^(-2)=1/25=0,04

При Т=1
Log5(X)=1
X=5

Answer 3

Для решения уравнения log^2(5) + x + log(5, x) = 2, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы. Давайте посмотрим, как можно решить это уравнение шаг за шагом.

Первый шаг: Упростить уравнение

Начнем с упрощения уравнения, используя свойства логарифмов. Мы знаем, что log(a, b) + log(a, c) = log(a, b * c). Применим это свойство к нашему уравнению:

log^2(5) + x + log(5, x) = 2 log(5, 5^2) + x + log(5, x) = 2 2 + x + log(5, x) = 2

Второй шаг: Убрать логарифм

Теперь мы хотим избавиться от логарифма, чтобы оставить только переменную x. Для этого мы можем использовать другое свойство логарифма, которое гласит, что log(a, a^b) = b. Применим это свойство к последнему члену уравнения:

2 + x + log(5, x) = 2 2 + x + 1 = 2 x + 3 = 2

Третий шаг: Решить уравнение

Теперь у нас осталось простое линейное уравнение. Мы хотим найти значение переменной x. Продолжим решение:

x + 3 = 2 x = 2 - 3 x = -1

Ответ

Таким образом, уравнение log^2(5) + x + log(5, x) = 2 имеет решение x = -1.