Question

Туристы, совершая путешествие, проплыли на лодке по течению горной реки 54 км, а затем ещё 6 км по озеру за такое же время, за которое плот проплывает по этой реке 21 км. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки 12 км/ч.

Answer 1

Пусть скорость горной реки х
Плот плывет по реке 21 км в течение 21:х часов

Туристы на лодке все расстояние проплыли за такое же время: 
54:(12+х) плыла лодка по реке + 6:12 по озеру и все это равно времени, за которое плот плывет по реке 21 км, =21:х
Составим и решим уравнение:
54:(12+х) +0,5 =21:х
Умножим обе части на х(12+х), чтобы избавиться от дробей:
54х +0,5х(12+х) =21(12+х)
54х +6х +0,5х² =252+21х 
0,5х²+39х -252=0
D=b²-4ac=39²-4·0.5·-252=2025
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня
Один отрицательный и не подходит ( -84)

Второй = 6 
Скорость течения горной реки 6 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения реки через \( v_r \) (в км/ч). Также у нас есть собственная скорость лодки \( v_l = 12 \) км/ч.

Когда туристы плывут по реке, их общая скорость будет равна сумме скорости лодки и скорости течения реки:

\[ v_{\text{реки}} = v_l + v_r \]

Из условия известно, что они проплыли 54 км по течению реки за определенное время. Так как \( v = \frac{s}{t} \), где \( v \) - скорость, \( s \) - расстояние, \( t \) - время, можно записать уравнение:

\[ v_{\text{реки}} = \frac{54}{t} \]

Также туристы проплыли 6 км по озеру со скоростью лодки. Следовательно, время, затраченное на плавание по озеру, также равно \( t \). Таким образом, скорость по озеру \( v_{\text{озера}} = \frac{6}{t} \).

Теперь мы знаем, что плот, двигаясь по реке, проплывает 21 км за то же время, что и туристы. Следовательно, скорость плота \( v_{\text{плота}} = \frac{21}{t} \).

У нас есть два уравнения:

1. \( v_{\text{реки}} = v_l + v_r = \frac{54}{t} \) 2. \( v_{\text{плота}} = \frac{21}{t} \)

Также у нас есть условие, что скорость по озеру равна скорости лодки:

\[ v_{\text{озера}} = v_l = \frac{6}{t} \]

Теперь объединим все уравнения:

\[ v_l + v_r = \frac{54}{t} \]

Подставим \( v_l = 12 \) и \( v_r = \frac{6}{t} \):

\[ 12 + \frac{6}{t} = \frac{54}{t} \]

Умножим обе стороны на \( t \):

\[ 12t + 6 = 54 \]

Выразим \( t \):

\[ 12t = 48 \]

\[ t = 4 \]

Теперь, когда мы знаем время \( t = 4 \) часа, подставим его обратно в уравнение для \( v_r \):

\[ v_r = \frac{54}{t} = \frac{54}{4} = 13.5 \]

Итак, скорость течения реки \( v_r \) равна 13.5 км/ч.