Question

Как разложить (1-x)^4 ???? Помогите пожалуйста!

Answer 1

1^4-4x+6x^2-4x^3+x^4

Answer 2

((1-x)^2)-((1+x)^2)

 

 

 

 

 

))

Answer 3

Для разложения выражения (1-x)^4 мы можем использовать бином Ньютона. Бином Ньютона гласит, что для любых чисел a и b и натурального числа n верно следующее равенство:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!).

В нашем случае, a = 1, b = -x и n = 4. Подставляя эти значения в формулу бинома Ньютона, получаем:

(1-x)^4 = C(4, 0) * 1^4 * (-x)^0 + C(4, 1) * 1^3 * (-x)^1 + C(4, 2) * 1^2 * (-x)^2 + C(4, 3) * 1^1 * (-x)^3 + C(4, 4) * 1^0 * (-x)^4

Вычислим каждый из этих слагаемых:

- C(4, 0) = 1 - C(4, 1) = 4 - C(4, 2) = 6 - C(4, 3) = 4 - C(4, 4) = 1

Теперь подставим значения в выражение:

(1-x)^4 = 1 * 1^4 * (-x)^0 + 4 * 1^3 * (-x)^1 + 6 * 1^2 * (-x)^2 + 4 * 1^1 * (-x)^3 + 1 * 1^0 * (-x)^4

Упростим выражение:

(1-x)^4 = 1 - 4x + 6x^2 - 4x^3 + x^4

Таким образом, разложение выражения (1-x)^4 будет равно 1 - 4x + 6x^2 - 4x^3 + x^4.

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.